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选择排序

选择排序(Selection Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是不断地从未排序的部分中选择最小(或最大)的元素,将其放到已排序部分的末尾,直到整个列表有序。

选择排序

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理:首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。

工作原理

 

  1. 首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,
  2. 然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素, 然后放到已排序序列的末尾。
  3. 以此类推,直到所有元素均排序完毕。

图示

选择排序

示例

假设有一个待排序的列表:[64, 25, 12, 22, 11]

第一步

  • 初始列表:[64, 25, 12, 22, 11]
  • 找到最小元素 11,与第一个元素交换位置。 [11, 25, 12, 22, 64]

第二步

  • 剩余未排序部分:[25, 12, 22, 64]
  • 找到最小元素 12,与第二个元素交换位置。 [11, 12, 25, 22, 64]

第三步

  • 剩余未排序部分:[25, 22, 64]
  • 找到最小元素 22,与第三个元素交换位置。 [11, 12, 22, 25, 64]

第四步

  • 剩余未排序部分:[25, 64]
  • 找到最小元素 25,与第四个元素交换位置。 [11, 12, 22, 25, 64]

第五步

  • 剩余未排序部分:[64]
  • 已排序完成。

复杂度分析

交换次数$𝑂(𝑛)$,最好情况是,已经有序,交换0次;最坏情况是,逆序,交换$𝑛−1$次。 交换次数比冒泡排序较少,由于交换所需CPU时间比比较所需的CPU时间多,$𝑛$值较小时,选择排序比冒泡排序快。

原地操作几乎是选择排序的唯一优点,当空间复杂度要求较高时,可以考虑选择排序;实际适用的场合非常罕见。

  • 时间复杂度为 $O(n^2)$、非自适应排序:外循环共 $n - 1$ 轮,第一轮的未排序区间长度为 $n$ ,最后一轮的未排序区间长度为 $2$ ,即各轮外循环分别包含 $n$、$n - 1$、$\dots$、$3$、$2$ 轮内循环,求和为 $\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}$ 。

  • 空间复杂度为 $O(1)$、原地排序:指针 $i$ 和 $j$ 使用常数大小的额外空间。

  • 非稳定排序相等的元素的右边,导致两者的相对顺序发生改变。

时间复杂度

  • 最坏情况时间复杂度:$O(n^2)$
  • 平均情况时间复杂度:$O(n^2)$
  • 最好情况时间复杂度:$O(n^2)$

空间复杂度

  • 空间复杂度:$O(1)$

代码实现

以下是选择排序的Java实现代码:

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public class SelectionSort {
    public static void selectionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        // 一一选择未排序部分中的最小元素
        for (int i = 0; i < n-1; i++) {
            // 假设当前 i 位置上的元素为最小值
            int minIdx = i;

            // 在未排序部分中找到最小元素
            for (int j = i+1; j < n; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIdx]) {
                    minIdx = j;
                }
            }

            // 将找到的最小元素与当前 i 位置上的元素交换
            int temp = arr[minIdx];
            arr[minIdx] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {64, 25, 12, 22, 11};
        selectionSort(arr); 
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " "); // 输出排序后的数组
        }
    }
}


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